Thursday, May 29, 2008


LA CONSTANCIA Y CAMBIO

Constancia

En la ciencia, las matemáticas y la ingeniería, hay un gran interés en los aspectos en que los sistemas no cambian. Al tratar de comprender los sistemas se buscan principios simplificadores y aspectos de los sistemas que no cambian y que son claramente simplificantes. En el diseño de sistemas, con frecuencia se desea asegurar que algunas de sus características permanezcan inalterables de manera previsible.

Estabilidad y equilibrio.

El destino último de la mayor parte de los sistemas físicos, a medida que la energía disponible para la acción se disipa, es que entran en un estado de equilibrio. Por ejemplo, una piedra que cae finalmente se detiene al pie del precipicio o un vaso de hielo se funde y se calienta hasta que alcanza la temperatura ambiente. En estos estados, todas las fuerzas están en equilibrio, todos los procesos de cambio se detienen, y permanecerán así hasta que se ejerza alguna acción sobre el sistema, para, a la larga, nuevamente lograr el equilibrio. Si se agrega un nuevo cubo de hielo al vaso de agua, el calor del ambiente se transferirá al vaso hasta que éste contenga otra vez agua a la temperatura ambiental. Si un producto de consumo con un precio estable mejora su venta, la demanda creciente puede hacer que el precio aumente hasta que el gasto nivela el número de compradores en un valor de equilibrio más alto.

La idea del equilibrio también se puede aplicar a los sistemas en los cuales hay un cambio continuo, así como un equilibrio entre los cambios. Por ejemplo, el mercado de empleo puede estar en equilibrio si el número total de personas desempleadas permanece más o menos igual, aun cuando muchos individuos pierdan su empleo y a otros se les contrate. O un ecosistema está en equilibrio si los miembros de cada especie mueren a la misma tasa a la cual se reproducen.

Desde un punto de vista molecular, todo estado de equilibrio carece de una actividad continua de moléculas. Por ejemplo, cuando una botella de refresco se tapa, las moléculas de agua y de dióxido de carbono que escapan de la solución hacia el aire de arriba aumentan en concentración hasta que el índice de regreso al líquido es tan grande como el índice de escape. El escape y el regreso continúan a una tasa alta, siempre y cuando las concentraciones y las presiones observables permanezcan indefinidamente en un estado estable. En el líquido mismo, algunas moléculas de agua o dióxido de carbono están siempre en combinación, en tanto que otras permanecen separadas, manteniendo así una concentración en equilibrio de un ácido moderado que le da el sabor característico.

Sin embargo, algunos procesos no son reversibles tan fácilmente. Silos productos de una combinación química no se separan otra vez con facilidad, o si un gas que se evapora de una solución se escapa, entonces el proceso continuará en una dirección hasta que ya no existan reactivos, logrando así un equilibrio estático más que uno dinámico. Asimismo, el sistema puede estar en una condición que es estable con pocos trastornos pero no con perturbaciones importantes. Por ejemplo, una piedra que cae y se detiene en la ladera de una colina puede permanecer ahí solamente si la perturban fuerzas pequeñas; pero si se le da un buen golpe puede volver a caer colina abajo hasta llegar a una condición más estable en el fondo.

Muchos sistemas incluyen subsistemas de retroalimentación que sirven para mantener constante algún aspecto del sistema, o por lo menos en límites específicos de variación. El termostato diseñado para regular un sistema de calefacción o enfriamiento es un ejemplo común, como lo es el conjunto de reacciones biológicas en los mamíferos que mantienen su temperatura corporal sin mucha variación. Sin embargo, tales mecanismos pueden fallar si las condiciones van más allá de los límites habituales de operación, que es lo que sucede, por ejemplo, cuando la insolación altera el sistema de enfriamiento del cuerpo humano.

Conservación.

Algunos aspectos de los sistemas tienen la propiedad notable de conservarse siempre. Si la cantidad se reduce en una parte, un valor exactamente igual aumenta siempre en alguna otra. Si el sistema está cerrado a tal cantidad, sin nada que entre o salga de sus límites, entonces la cantidad total del interior no cambiará, no importa qué tanto se modifique el sistema en otros aspectos. Lo que suceda dentro del sistema partes que se disuelven, explotan, mueren o cambian de alguna manera no afecta a las cantidades totales, que permanecen exactamente con los mismos valores. En la explosión de una carga de dinamita, por ejemplo, la masa total, el momento y la energía de todos los productos (incluyendo fragmentos, gases, calor y luz) permanecen constantes.

Simetría.

Además de la constancia de los totales, hay constancia en la forma. Una pelota de ping pong se ve igual, no importa desde qué punto de vista se observe. Por otro lado, un huevo se seguirá viendo igual si se le gira alrededor de su eje longitudinal, pero no si se voltea hacia cualquier otro lado. Una cara humana se observa muy diferente si se voltea boca abajo, pero no si se refleja la parte izquierda en la derecha y viceversa como en un espejo. El contorno de una señal octagonal o una estrella de mar se observará igual después de que se voltee a través de un ángulo particular. La simetría natural de la forma con frecuencia indica un proceso de desarrollo simétrico. Las vasijas de barro, por ejemplo, son simétricas debido a que se rotan de manera continua mientras se les va dando forma con las manos fijas. Casi todos los animales de la Tierra tienen su simetría aproximada de izquierda a derecha, lo cual se debe a la distribución simétrica de las células en el embrión temprano.

Pero la simetría no es asunto solamente de geometría. Las operaciones con números y símbolos también pueden mostrar invarianza. Por ejemplo, al intercambiar los términos de la suma X + Y resulta el mismo valor: Y + X = X + Y. Pero X Y muestra un tipo diferente de simetría: Y X es el negativo de X Y. En matemáticas superiores puede haber algunos tipos muy sutiles de simetría. Debido a que las matemáticas se utilizan ampliamente para modelar el comportamiento de las cosas en el mundo, las simetrías en las descripciones matemáticas pueden sugerir simetrías no sospechadas que subyacen en los fenómenos físicos.

Patrones de cambio

Los patrones de cambio son de especial interés en las ciencias: las descripciones de cambio son importantes para predecir lo que sucederá; el análisis del cambio es esencial para comprender lo que está sucediendo así como para predecir lo que ocurrirá; y el control del cambio es esencial para el diseño de los sistemas tecnológicos. Es factible distinguir tres categorías generales: 1. cambios que tienen tendencias estables; 2. cambios que ocurren de manera cíclica, y 3. cambios que son irregulares. Un sistema puede tener los tres tipos de cambio de manera simultánea.

Tendencias.

Los cambios estables se encuentran en muchos fenómenos, desde la velocidad creciente de una piedra en caída libre hasta la mutación de los genes en una población, o la desintegración de núcleos radiactivos. No todas estas tendencias son estables en el mismo sentido, pero todas progresan en una dirección y tienen descripciones matemáticas bastante simples. El índice de desintegración radiactiva en una muestra de rocas disminuye con el tiempo, pero es una proporción constante el número de núcleos no desintegrados que quedan. Los cambios progresivos que se adaptan en una forma matemática identificable se pueden utilizar para estimar cuánto puede durar un proceso. Por ejemplo, la radiactividad que permanece en las rocas indica cuánto tiempo hace que se formaron, y el número actual de diferencias en el ADN de dos especies puede indicar hace cuántas generaciones tuvieron un ancestro común.

Ciclos.

Una secuencia de cambios que sucede una y otra vez un cambio cíclico también es común en muchos fenómenos, como los ciclos estaciónales del clima, la vibración de una cuerda de guitarra, la temperatura corporal en los mamíferos y el barrido de un haz de electrones a través de un tubo de televisión. Los ciclos se caracterizan por la amplitud de la gama de variación de máximo a mínimo, por la duración del ciclo y por el momento exacto en que ocurre el máximo. Para el ciclo diario en la temperatura corporal de los genes humanos, por ejemplo, la variación es aproximadamente un grado; el ciclo se repite alrededor de cada 24 horas y el máximo valor suele presentarse en las últimas horas de la tarde. Para la cuerda de la guitarra, la variación en movimiento es más o menos de un milímetro y cada ciclo toma aproximadamente una milésima de segundo. Los ciclos pueden durar miles de años entre las edades de hielo o pueden ser tan breves como una mil millonésima de segundo en los osciladores eléctricos. Muchos fenómenos, como los sismos y las edades de hielo, tienen patrones de cambio persistentes en forma pero irregulares en su periodo se sabe que tienen naturaleza de recurrencia, pero no es posible predecir con precisión cuándo van a repetirse.

El grado de variación durante un ciclo puede ser tan grande como para alterar el sistema, como cuando las vibraciones derrumban edificios durante los terremotos, o puede ser tan pequeño que no se pueda detectar y se pierda aparentemente dentro de la actividad aleatoria del sistema. Sin embargo, lo que es aleatorio y lo que es regular no siempre es obvio simplemente por observar los datos. Los datos que parecen ser del todo irregulares pueden mostrar, por análisis estadístico, que tienen tendencias o ciclos subyacentes. Por otro lado, las tendencias o ciclos que aparecen en los datos en ocasiones, el análisis estadístico puede demostrar como explicables y atribuibles sólo a la coincidencia o al azar.

El cambio cíclico suele encontrarse cuando hay efectos de retroalimentación en un sistema; por ejemplo, cuando un cambio en cualquier dirección da origen a fuerzas que se oponen al cambio mismo. El sistema con tal retroalimentación que actúa de manera lenta es probable que cambie a una cantidad significativa antes de que regrese al valor normal; y cuando lo hace, la cantidad de movimiento del cambio puede llevarlo a alguna distancia en dirección opuesta, y así sucesivamente, produciendo un ciclo más o menos regular. Sistemas biológicos, tan pequeños como células solas, tienen ciclos químicos que resultan de la retroalimentación, debido a que los productos de las reacciones afectan los índices a los cuales ocurren éstas. En los organismos complejos, los efectos mutuos de la retroalimentación de los sistemas de control neurológico y hormonal producen ritmos distintos en muchas funciones corporales (por ejemplo, en las cuentas de células sanguíneas, sensibilidad a los fármacos, estado de alerta e incluso estado de ánimo). A nivel de la sociedad humana, es probable que cualquier tendencia evoque a las largas reacciones que se opongan a ella, de tal forma que se presentan muchos ciclos sociales: el movimiento pendular es evidente en todo, desde la economía hasta las modas o la filosofía de la educación.


Caos.

Conocer las reglas exactas de cómo se comportan las partes de un sistema no significa necesariamente predecir cómo se comporta todo el sistema. Incluso algunos procesos muy simples y definidos con precisión, cuando se repiten muchas ocasiones, pueden tener resultados inmensamente complicados, al parecer caóticos. La mayor parte de los sistemas por encima de la escala molecular entrañan las interacciones de tantas partes y fuerzas y son tan sensibles a mínimas diferencias en las condiciones, que su conducta detallada resulta impredecible.

Sin embargo, a pesar de lo impredecible de los detalles, la conducta resumida de algunos grandes sistemas puede ser altamente predecible. Los cambios en la presión y la temperatura de un gas en equilibrio con frecuencia pueden predecirse con gran precisión pese al movimiento caótico de sus moléculas y a la incapacidad de los científicos para predecir el movimiento de una molécula cualquiera. La distribución promedio de las hojas alrededor de un árbol o el porcentaje de cara en una larga serie de lanzamientos de monedas al aire ocurrirá con cierta confiabilidad predecible de una ocasión a la siguiente. De la misma manera, la predicción de la conducta promedio de los miembros de un grupo de individuos es más confiable que la predicción de la conducta de una sola persona. El clima es fácilmente predecible, incluso si las condiciones atmosféricas diarias no lo son.

Muchos sistemas muestran estabilidad aproximada en la conducta cíclica. Pasan en gran medida por la misma secuencia una y otra vez, aunque los detalles no siempre son los mismos en dos ocasiones: por ejemplo, la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, los ciclos humanos de sueño y vigilia, y las fluctuaciones cíclicas en las poblaciones de presas y depredadores. Aunque tales sistemas incluyen la interacción de influencias muy complejas, pueden persistir indefinidamente en un ciclo muy simple y único. Las pequeñas alteraciones darán por resultado un regreso al mismo ciclo aproximado, aunque grandes trastornos pueden enviar el sistema hacia conductas muy diferentes; sin embargo, pueden ser otro ciclo sencillo.

Evolución

La idea general de evolución, la cual data al menos desde la Grecia antigua, consiste en que el presente surge de materiales y formas del pasado, de manera más o menos gradual y de modo explicable. Así es como el sistema solar, la faz de la Tierra y las formas de vida sobre el planeta han evolucionado desde sus estados más primitivos y continúan su proceso evolutivo. La idea de la evolución también se aplica, aunque tal vez no de manera tan precisa, al lenguaje, la literatura, la música, los partidos políticos, las naciones, la ciencia, las matemáticas y el diseño tecnológico. Cada nuevo desarrollo en estos quehaceres humanos ha surgido de las formas precedentes, y
éstas han evolucionado de formas todavía más antiguas.

Posibilidades.

Las aletas de las ballenas, las alas de los murciélagos, las manos de las personas y las garras de los gatos, al parecer han evolucionado todas a partir del mismo conjunto de huesos de los pies de ancestros reptilianos. Las instrucciones genéticas para el conjunto de huesos estaban ahí, y las aletas o las garras aparecieron como resultado de la selección natural de cambios en las instrucciones durante muchas generaciones. Un ojo completamente formado no apareció de repente donde no hubo antes un órgano sensible a la luz, como tampoco apareció un automóvil donde no había vehículos de cuatro ruedas, ni tampoco surgió la teoría de la gravitación hasta después de generaciones de pensamiento sobre fuerzas y órbitas.

Lo que puede suceder en el futuro está limitado por lo que ha acaecido hasta entonces. Pero, ¿qué tan limitado está? Una opinión extrema es que está determinado por completo hay solamente un posible futuro. Existen dos razones algo diferentes para dudar de este punto de vista. Una es que muchos procesos son caóticos: inclusive diferencias pequeñas y banales en las condiciones pueden producir grandes diferencias en los resultados. La otra razón es que hay un factor aleatorio completamente impredecible en la conducta de los átomos, el cual actúa en la base de las cosas. Así, parece que el presente limita las posibilidades de lo que va a suceder en el futuro, pero no lo determina por completo.

Índices

Por lo general, las personas piensan que la evolución de un sistema es gradual con una serie de estadios intermedios entre lo viejo y lo nuevo. Esto no significa que el cambio evolutivo sea necesariamente lento. Las etapas intermedias pueden ocurrir con suma rapidez e incluso ser difíciles de identificar. Por ejemplo, las explosiones incluyen una sucesión de cambios que ocurren con muchísima rapidez para ser observados, ya sea que las explosiones sean eléctricas como los relámpagos, químicas como en los motores de automóviles o nucleares como en las estrellas. Sin embargo, lo que sea demasiado rápido depende de la precisión con que puedan separarse los datos en el tiempo. Por ejemplo, considérese una colección de fósiles de organismos raros que se sabe existieron en un periodo que duró muchos miles de años. En este caso, los cambios evolutivos ocurridos durante mil años sería imposible rastrearlos con precisión. Y algún cambio evolutivo puede ocurrir en saltos. Por ejemplo, los nuevos desarrollos biológicos no surgen solamente por redisposiciones sucesivas de genes existentes, sino en ocasiones por mutaciones abruptas de un gen en una nueva forma. A escala atómica, los electrones cambian de un estado energético a otro sin estados intermedios posibles. Sin embargo, para el gen y para el electrón, la nueva situación está limitada por la situación previa a la vez que la explica.

Interacciones.

La evolución no ocurre de manera aislada. Mientras que una forma de vida evoluciona, lo hacen otras alrededor de ella. Al tiempo que una línea de pensamiento político evoluciona, también lo hacen las condiciones políticas alrededor de ella. Y de manera más general, el ambiente al cual las cosas y las ideas deben responder cambia incluso a medida que éstos evolucionan, tal vez impidiendo o quizá facilitando su cambio en una dirección particular. Por ejemplo, los cambios abruptos en un clima que ha sido estable durante mucho tiempo pueden conducir a la extinción de especies que ya se habían adaptado bien a él. Las penurias económicas en Europa después de la Primera Guerra Mundial facilitaron el surgimiento de los fascistas, quienes instigaron la Segunda Guerra Mundial. La disponibilidad de las ideas matemáticas recién desarrolladas sobre los espacios curvos permitió a Einstein exponer sus ideas de la relatividad en una forma cuantitativa convincente. El desarrollo de la electricidad favoreció la extensión de las comunicaciones rápidas de larga distancia.

ESCALA

La gama de magnitudes en el universo tamaños, duraciones, velocidades, etc. es inmensa. Muchos de los descubrimientos de la ciencia física son prácticamente incomprensibles debido a que entrañan fenómenos en escalas lejanas a la experiencia humana. Es posible medir, por ejemplo, la velocidad de la luz, la distancia a las estrellas más cercanas, el número de estrellas en la galaxia y la edad del Sol; pero estas magnitudes son tan inmensas que se comprenden de manera intuitiva. En otra dirección, es posible determinar el tamaño de los átomos, sus vastos números básicos y la velocidad de las interacciones que ocurren entre ellos; pero estos extremos también rebasan la capacidad de comprensión intuitiva. Las percepciones limitadas y las capacidades de procesamiento de información simplemente no pueden manejar la gama completa. Sin embargo, es factible representar tales cantidades en términos matemáticos abstractos (por ejemplo millones de millones) y buscar relaciones entre ellos que tengan algún sentido.

Los grandes cambios en la escala se acompañan de manera típica por cambios en el tipo de fenómenos que ocurren. Por ejemplo, en una escala humana familiar, una pequeña bocanada de gas emitida por un satélite en órbita se disipa en el espacio; a escala astronómica, una nube de gas en el espacio con suficiente masa se condensa por las fuerzas gravitacionales mutuas en una esfera caliente que enciende la fusión nuclear y se convierte en una estrella. A escala humana, las sustancias y la energía son divisibles de manera interminable; a escala atómica, la materia no se puede dividir y permanece con su identidad, y la energía puede cambiar solamente mediante saltos discretos. La distancia alrededor de un árbol es mucho más grande para un insecto pequeño que para una ardilla, pues en la escala del tamaño del insecto habrá muchas colinas y valles que atravesar, en tanto que no será así para la ardilla.

Incluso en los reinos del espacio y el tiempo que son tan familiares, la escala desempeña un papel importante. Los edificios, los animales y las organizaciones sociales no pueden hacerse mucho más grandes o mucho más pequeños sin experimentar cambios fundamentales en su estructura o conducta. Por ejemplo, no es posible hacer un edificio de 40 pisos exactamente con el mismo diseño y materiales que se utilizan comúnmente para uno de cuatro pisos porque, entre otras cosas, se podría colapsar debido a su propio peso. A medida que aumentan de tamaño los objetos, su volumen se incrementa más rápido que su superficie. Por tanto, las propiedades que dependen del volumen, como la capacidad y el peso, cambian de proporción con las propiedades que dependen del área, como la fuerza de los soportes o la actividad de superficie. Por ejemplo, una sustancia se disuelve con mayor rapidez cuando está en forma de granulitos finos que cuando es un terrón en virtud de que es mayor la superficie en relación con el volumen. Un microorganismo puede intercambiar sustancias con su entorno directamente a través de su superficie, en tanto que un organismo de mayor tamaño requeriría de superficie especializada altamente ramificada (como en los pulmones, vasos sanguíneos y raíces).

Las conexiones internas también presentan un fuerte efecto de escala. El número de posibles pares de cosas (por ejemplo, amistades o conexiones telefónicas) aumenta aproximadamente al cuadrado el número de cosas. Así, una comunidad diez veces más grande tendrá factible representar tales cantidades en términos matemáticos abstractos (por ejemplo millones de millones) y buscar relaciones entre ellos que tengan algún sentido.

Los grandes cambios en la escala se acompañan de manera típica por cambios en el tipo de fenómenos que ocurren. Por ejemplo, en una escala humana familiar, una pequeña bocanada de gas emitida por un satélite en órbita se disipa en el espacio; a escala astronómica, una nube de gas en el espacio con suficiente masa se condensa por las fuerzas gravitacionales mutuas en una esfera caliente que enciende la fusión nuclear y se convierte en una estrella. A escala humana, las sustancias y la energía son divisibles de manera interminable; a escala atómica, la materia no se puede dividir y permanece con su identidad, y la energía puede cambiar solamente mediante saltos discretos. La distancia alrededor de un árbol es mucho más grande para un insecto pequeño que para una ardilla, pues en la escala del tamaño del insecto habrá muchas colinas y valles que atravesar, en tanto que no será así para la ardilla.

Incluso en los reinos del espacio y el tiempo que son tan familiares, la escala desempeña un papel importante. Los edificios, los animales y las organizaciones sociales no pueden hacerse mucho más grandes o mucho más pequeños sin experimentar cambios fundamentales en su estructura o conducta. Por ejemplo, no es posible hacer un edificio de 40 pisos exactamente con el mismo diseño y materiales que se utilizan comúnmente para uno de cuatro pisos porque, entre otras cosas, se podría colapsar debido a su propio peso. A medida que aumentan de tamaño los objetos, su volumen se incrementa más rápido que su superficie. Por tanto, las propiedades que dependen del volumen, como la capacidad y el peso, cambian de proporción con las propiedades que dependen del área, como la fuerza de los soportes o la actividad de superficie. Por ejemplo, una sustancia se disuelve con mayor rapidez cuando está en forma de granulitos finos que cuando es un terrón en virtud de que es mayor la superficie en relación con el volumen. Un microorganismo puede intercambiar sustancias con su entorno directamente a través de su superficie, en tanto que un organismo de mayor tamaño requeriría de superficie especializada altamente ramificada (como en los pulmones, vasos sanguíneos y raíces).

Las conexiones internas también presentan un fuerte efecto de escala. El número de posibles pares de cosas (por ejemplo, amistades o conexiones telefónicas) aumenta aproximadamente al cuadrado el número de cosas. Así, una comunidad diez veces más grande tendrá aproximadamente cien veces más posibles conexiones telefónicas entre los residentes. De manera más general, una ciudad no es simplemente una villa grande, puesta que casi todas las cosas que caracterizan a una ciudad servicios, patrones de trabajo, métodos de gobierno son necesariamente distintos entre una ciudad y una provincia. Los sistemas en ocasiones incluyen componentes interconectados que desafían una descripción precisa. A medida que aumenta la escala de complejidad, se debe recurrir a la larga al expediente de resumir las características, como promedios de números muy grandes de átomos, o instantes de tiempo, o descripciones de ejemplos típicos.

Los sistemas de complejidad suficiente pueden mostrar características que no son predecibles a partir de las interacciones de sus componentes, aun cuando tales interacciones se comprendan bien. En dichas circunstancias, pueden requerirse principios que no hagan referencia directa a los mecanismos subyacentes, pero que no sean incompatibles con ellos. Por ejemplo, en geología se puede hablar del proceso de erosión por los glaciares sin hacer referencia a los aspectos físicos subyacentes de las fuerzas eléctricas y de la estructura cristaliforme de los minerales en las rocas; es posible pensar en el corazón en términos del volumen de la sangre que bombea, independientemente de cómo se comporten sus células; es posible predecir la probable respuesta de alguien a un mensaje sin hacer referencia a la manera en que funcionan las células del cerebro; o bien, es posible analizar los efectos de los grupos de presión en política sin que se haga referencia necesariamente a nadie en particular. Tales fenómenos se pueden comprender en diversos niveles de complejidad, aun cuando la explicación completa de tales cosas se reduce con frecuencia a una escala
alejada de la experiencia directa.

No comments: